多元函数可微性判断，判断函数在x0,y0是否可微，帮我看看我哪里错了
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首先，f(x0,y0)＝f(x0，y0)+o(p)中的o(p)实际上是不需要的。没有o(p)等式两边就是相等的。
当然，带着o(p)也不能说你错。
其次，o(p)－o(p)＝o(p)是正确的。而且o(p)－o(p)＝0一般而言是错误的。
两个同阶的无穷小量相减的差一般不是0，还是同阶的无穷小量。比如
xsinx＝0(x)，xln(1+x)＝o(x)，xsinx－xln(1+x)不是0，还是o(x)。
证明也很简单：设f1=o(p)，f2=o(p)，对应着等式左边的两项，
即lim f1/p＝0，lim f2/p＝0，于是
lim (f1－f2)/p＝0，此式即
f1－f2＝o(p)，于是得
o(p)－o(p)＝o(p)。
当然，带着o(p)也不能说你错。
其次，o(p)－o(p)＝o(p)是正确的。而且o(p)－o(p)＝0一般而言是错误的。
两个同阶的无穷小量相减的差一般不是0，还是同阶的无穷小量。比如
xsinx＝0(x)，xln(1+x)＝o(x)，xsinx－xln(1+x)不是0，还是o(x)。
证明也很简单：设f1=o(p)，f2=o(p)，对应着等式左边的两项，
即lim f1/p＝0，lim f2/p＝0，于是
lim (f1－f2)/p＝0，此式即
f1－f2＝o(p)，于是得
o(p)－o(p)＝o(p)。
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光点科技
2023-08-15 广告
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