Question

如图,圆内两弦BD,CE交与点A,AD=1:3,AC=AE=2,DE=4.求BC的长

Answer 1

解：由相交弦定理：AB×AD=AC×AE，的3AB²=4，所以AB=2根3/3，在△ABC和△AED中，由圆周角定理得：∠B=∠E,,∠C∠D,所以△ABC相似△AED，所以BC/DE=AB/AE,，即BC=AB.DE/AE=4根3/3

Answer 2

解：（按AD：AB=1：3计算，若按AD：BD=1：3方法相同。）
由对顶角相等和同弧上的圆周角相等得△ABC∽△AED。所以AB：AE=AC：AD=BC：DE。
又AD：AB=1：3，∴ AB=3AD。∴3AD：2=2：AD。∴3AD^2=4。∴AD=2√3／3。
∴2：2√3／3=BC：4。∴BC=4√3。