Question

抛物线y∧2=2px上一点A(3,m)到抛物线的焦点的距离为5,则抛物线的方程是?要求详细过程，谢谢！

Answer 1

抛物线焦点是（p/2,0）因为A是抛物线上的点，所以m²=6p
根据距离公式，A到焦点的距离=√[(3-p/2)²+m²]=5
所以两边平方，把m²=6p代入，得(3-p/2)²+6p=25
p²+12p-64=0
(p+16)(p-4)=0
所以p=-16或者p=4 ，因为代入p=-16的话，A点不可能在抛物线上，所以不符合题意舍去
即方程为y²=8x

Answer 2

过点A做X轴的垂线，垂点为B，焦点的为C 。因此点A、B、C构成直角三角形 AB=m，BC=3-p/2，AC=5 m^2=6p 勾股定理一下就有两个方程两个未知数。这里开根号求出的m又正负值又因为A（3，m）所以可求得抛物线的开口向右。