Question

跪求奥数高手解答！！！！！！！！！！！！！！情况紧急，谢谢啦。

求解答过程，越仔细越好。

Answer 1

1/a(n+1)=1/a(n)+1 1/a(1)=1 故1/a(n)=n a(n)=1/n
a1a2+a2a3+..........+a1995a1996
=1/（1×2）+1/（2×3）+。。。。。。。。。。+1/(1995×1996）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...................+1/1995-1/1996
=1-1/1996
=1995/1996

Answer 2

a2=1/(1+1)=1/2
a3=1/(1+2)=1/3
a4=1/4
.....
a1996=1/1996

a(n+1)=an/(1+an)
a(n+1)+an*a(n+1)=an
an*a(n+1)=an-a(n+1)
a1a2+a2a3+a3a4+....+a1995a1996
=a1-a2+a2-a3+a3-a4+....+a1995-a1996
=a1-a1996
=1-1/1996
=1995/1996

Answer 3

a2=1/（1+1/1）=1/2 a3=1/[1+1/（1/2）]=1/3........an=1/n

a1a2+a2a3+..........+a1995a1996
=1* （1/2）+1/2*（1/3）+........1/1995×（1/1996）
=1-1/2+ 1/2-1/3+ 1/3-1/4+...................+1/1995-1/1996
=1-1/1996
=1995/1996

Answer 4

因为1/a(n+1)=1/a(n)+1 1/a(1)=1由此可得1/a(n)=n即a(n)=1/n

又因为
a(n+1)=a(n)/(a(n)+1)=1-1/(a(n)+1)
所以
a(n)*a(n+1)=a(n)*(1-1/(a(n)+1))=a(n)-a(n)/(a(n)+1)=a(n)-a(n+1)
所以
原式a1a2+a2a3+...+a1995a1996=(a1-a2)+(a2-a3)+...+(a1995-a1996)=a1-a1996=1-1/1996=1995/1996

Answer 5

a_(n+1)=a_n/(1+a_n)，所以1/a_(n+1)-1/a_n=1,所以根据等差数列，1/a_n=n，从而a_n=1/n，所求式子化为1/1*2+1/2*3+...+1/1995*1996=1-1/2+1/2-1/3+...+1/1995-1/1996=1-1/1996=1995/1996

Answer 6

1995/1996

追问

解答过程，谢谢

追答

根据题中条件，如果A1=1,则所求式子中，AnAn+1=1/n-1/(n+1)
原式所以，原式=1995/1996