Question

高数题，大一新生，帮帮忙，谢谢^_^

设分段函数f(x)=1/x • sinx ,x不等于0
0. , x=0
则x=0是f(x)的第几类断点？

我觉得是第二类啊，x趋向于0时1/x •sinx的极限不是为1吗？

Answer 1

函数连续有三个基本要素：在这点有定义，在这点极限存在，极限等于函数值，所以不连续点也称为间断点。
间断点一般分为
第一类间断点：左右极限存在但不相等
第二类间断点：左右极限至少有一个不存在
可去间断点：左右极限存在且相等但不等于在这点的函数值
你给的函数首先在x=0点有定义，且极限存在等于1，但是极限不等于函数值0，所以x=0属于可去间断点，有的书本也把它归结为第一类间断点。

Answer 2

左右极限存在的间断点就是第一类间断点

Answer 3

左右极限均存在就是第一类