Question

求函数极限limx→∞[√(n+3)-√n]√(n-1) 求过程稍微详细一点T^T谢谢帮忙。

Answer 1

limn→∞[√(n+3)-√n]√(n-1)
=limn→∞[√(n+3)-√n][(n+3）+√n]√(n-1) /[√(n+3)+√n] (分子有理化）
=limn-->∞(n+3-n)√(n-1)//[√(n+3)+√n]
=limn-->∞3√(1-1/n)//[√(1+3/n)+1] （上下同时处以√n)
=3√(1-0)/[√(1+0)+1]
=3/2

Answer 2

极限符号就不写了，没有公式编辑器，不好写啊
整个式子乘以根号（n+3)+根号n,然后除以根号（n+3)+根号n，变成了分子是3倍根号(n-1)，分母是根号（n+3)+根号n，然后分子分母同时除以根号n，分子变成3倍根号（1-n分之1），分母为根号（1+n分之3）+1，分子的极限是3，分母的极限是2，所以最后结果是2分之3

Answer 3

limx→∞[√(n+3)-√n]√(n-1) =limx→∞[√(n+3)-√n]√(n-1) [√(n+3)+√n]除以[√(n+3)+√n]=
limx→∞[3√(n-1) ]除以[√(n+3)+√n]=二分之三