Question

一个概率论的应用题

题目：某批产品优质率为80%，每个检验员将优质品判断为优质品的概率为90%，将非优质品错判为优质品的概率为20%。3个检验员独立检验，至少2个检验员检验为优质品则认定为优质品。
问：被一件产品断定为优质品的概率为多少。
以下两种解法：
1: P=0.8 * (3 * 0.9^2 * 0.1 + 0.9^3) + 0.2 * (3 * 0.2^2 * 0.8 + 0.2^3) = 0.7984
2: 0.8 * 0.9 + 0.2 * 0.2 =0.76 0.8 * 0.1 + 0.2 * 0.8 = 0.24
P=3 * 0.76^2 * 0.24 + 0.76^3 = 0.854848
请问：以上两种解法哪一种正确？另一种错在哪里？

Answer 1

1对2错
0.76是任取一件产品被一个检验员认定为优质品的概率
而3个检验员检查的产品是同一个，因此，它被不同检验员认定为优质品的概率不是独立的。以这一概率相乘是错误的

Answer 2

分类：
1 这个物品是优质品，则至少2个检验员检验出来的概率
=0.8*C（3，2）*0.9*0.9*0.1+0.9*0.9*0.9
=0.7776
2 这个物品是劣质品，则至少2个检验员检验成优质品的概率
=0.2*C（3，2）*0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2
=0.0208
所以一个产品被坚定为优质品的概率
=0.7776+0.0208=0.7984
第一种正确

Answer 3

分类：
1 这个物品是优质品，则至少2个检验员检验出来的概率
=C（3，2）*0.9*0.9*0.1+0.9*0.9*0.9
=0.81
2 这个物品是劣质品，则至少2个检验员检验成优质品的概率
=C（3，2）*0.2*0.2*0.8+0.2*0.2*0.2
=0.104
所以一个产品被坚定为优质品的概率
=0.81+0.104=0.904
懂木