Question

在三角形ABC中,AB=AC，角A=36度，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，求证:BC是AB金静分割点

Answer 1

∠A=36°
所以∠ABC=∠ACB=72°
∠ABC的平分线
所以∠ABC=36°
所以AD=BD
所以∠BDC=180-72-36=72°
BD=BC
所以三角形BDC相似于三角形ABC
设AD=BD=BC=a DC=X
AB=a+x
因为三角形BDC相似于三角形ABC
BC/DC=AB/BD
a/x=(a+x)/a
x(a+x)=a²
x²+ax-a²=0
解得
X=(√5-1)a/2
所以D为AC的黄金分割点
因为BC=AD
AC=AB
所以BC是AB金静分割点

Answer 2

原题应该是：在三角形ABC中,AB=AC，角A=36度，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，求证:D是AC的黄金分割点。
如果是这样的话，证明过程如下：
∵在△ABC中,AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形
∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°
∵BD是，∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=72°/2=36°
∠BDC=180°-72°-36°=72°
∴△ABD是等腰三角形 AD=BD
△BCD是等腰三角形 BD=BC
△ABC∽△BCD
∴AC:BC=BD:DC
∵AD=BD BD=BC
∴AC:AD=AD:DC
∴D是AC的黄金分割点

Answer 3

AB=AC，角A=36度

所以角B=角C=（180-36）=72度（等腰三角形底角相等）
BD是角B的角平分线
所角ABD=角CBD=72/=36度
因此三角形ABC与三角形BDC相似（AAA）
所以
CD：BC=BC：AC（相似三角形对应边成比例）
CD=BC*BC/AC
又CD=AC-AD
所以
AC-AD=BC*BC/AC
角A=所角ABD=36度

所以BD=AD（等腰三角形）
角BDC=180-角CBD-角C=72度
所以角BDC=角C
所以BD=BC
所以
AC-AD=AD*AD/AC

整理可得
AD*AD+AC*AD=AC*AC
设AD=a AC=b
则有
a^2+ab=b^2
(a+b/2)^2=5b^2 / 4
a+b/2 = √5b/2
a=(√5-1)b/2
a/b=(√5-1)/2
因此，D是AC的黄金分割点

Answer 4

在AB边上画一点E，BE=BC。则由相似三角形可得，BE/AB = AE/EB。有这个就可以说明是黄金分割点啦。

Answer 5

是黄金分割点吧

追问

你会吗