已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=3/2,S3=9/2，求an的表达式。
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解:设a1=m,比例为k,则
a2=mk
a3=mk^2=3/2
S3=a1+a2+a3=m+mk+mk^2=m+mk+3/2=9/2
m+mk=3
m=3/(k+1)
[3/(k+1)]k^2=3/2
2k^2-k-1=0
k1=-1/2,m1=6
k2=1,m2=3/2
验证:
1:k1=-1/2,m1=6
a1=6,a2=-3,a3=3/2,S3=9/2成立;
2:k2=1,m2=3/2
a1=3/2,a2=3/2,a3=3/2,S3=9/2成立
所以an的表达式有2种:
1:an=6(-1/2)^(n-1)
2:an=3/2
a2=mk
a3=mk^2=3/2
S3=a1+a2+a3=m+mk+mk^2=m+mk+3/2=9/2
m+mk=3
m=3/(k+1)
[3/(k+1)]k^2=3/2
2k^2-k-1=0
k1=-1/2,m1=6
k2=1,m2=3/2
验证:
1:k1=-1/2,m1=6
a1=6,a2=-3,a3=3/2,S3=9/2成立;
2:k2=1,m2=3/2
a1=3/2,a2=3/2,a3=3/2,S3=9/2成立
所以an的表达式有2种:
1:an=6(-1/2)^(n-1)
2:an=3/2
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