求数列1+1/2,2+1/4, 3+1/8, 4+1/16,...的前N项和

1+1/4,3+1/8,4+1/16,...的前N项和,谢谢大家,正在考试。急用... 1+1/4, 3+1/8, 4+1/16,...的前N项和,谢谢大家,正在考试。急用 展开
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塞外野瘦
2012-10-12 · 聊聊人生八卦,谈谈世间百态
塞外野瘦
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此数列可以分为两个数列
1、2、3、4···通项为an=n 设其和为Sn,可得:
Sn=1+2+3+4····+n
=n(n+1)/2
1/2、1/4、····通项数bn=(1/2)^n 设其和为Tn,可得:
Tn=1/2+1/4+···+(1/2)^n
=1/2[1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=[1-(1/2)^n)/4
所以可得原数列前N项的和为:
Sn+Tn=n(n+1)/2+[1-(1/2)^n]/4
lcgjjsk
2012-10-12 · TA获得超过2553个赞
知道小有建树答主
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前N项和=(1+2+3+…+n)+(1/2+1/4+1/8+…+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1-1/2^n)
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hufoly
2012-10-12 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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n(1+n)/2+1-1/2^n
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vkjskeyi
2012-10-12 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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(N+1)*N/2+1-1/(N*N)
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