Question

解一下这高中数学题

设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12．
（1）求a，b，c的值；
（2）设g(x)=
f(x)
x2
，当x＞0时，求g（x）的最小值．

Answer 1

1.因为f(x)为奇函数，则c=0.
在（1，f(1)）处的切线的斜率为f'(1)=3a+b
因为该切线与已知直线垂直，则斜率之积为-1,即3a+b=18.
导函数f'(x)=3ax^2+b.最小值为12,即a>0,且b=12.所以a=2.
所以a=2,b=12,c=0.f(x)=2x^3+12x

因为g(x)=f(x)?x^2,推测应该是除。
若g(x)=f(x)/x^2，则g(x)=2x+12/x>=2√(24)=4√6,当且仅当2x=12/x时，即x=√6时，等号成立。即g(x)的最小值为4√6.

若g(x)=f(x)*x^2,则g(x)=2x^5+12x^3。则g'(x)=10x^4+36x^2>0.因此g(x)在(0,+∞)上是单调增。因此在开区间(0,+∞)上无最小值。

Answer 2

解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，

∴f（-x）=-f（x）

即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c

∴c=0

∵f'（x）=3ax2+b的最小值为12

∴b=12

又直线x+18y-7=0的斜率为-1/18

因此，f'（1）=3a+b=18

∴a=2，b=12，c=0．

Answer 3

由奇函数知：
f（-x）=-f（x）；-ax3-bx+c=-ax3-bx-c所议c=0；
导函数f′（x）=3ax2+b最小值12则：f‘’(x)=6ax=0时为抛物线最小值；
且a不等于0，则x=0；
所议b=12；
有上述与直线相切，k*k‘=-1；k’=-1/18 ;所议k=18
当x=1时，k=f‘（1）=3ax2+b=18；
则a=2.
g（x）=f（x）x2=2x5=12x3
g’（x）=10x4+36x3
此函数如果存在最小值则存在一值使g‘（x）=0；
带入上式10x4+36x3=0化简得5x2+18=0而上式恒大于0；
故g（x）为单调函数不存在极值。

Answer 4

分析：（1）先根据函数f（x）是奇函数可求出c的值，然后对函数f（x）进行求导根据导函数的最小值等于12可确定b的值，再由导数的几何意义可确定a的值．
（2）根据（1）确定函数f（x）的解析式，然后代入到函数g（x）中整理成g（x）=2(x+
6
x )的形式，根据基本不等式可求出最小值．
解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-ax3- bx +c=-ax3- bx -c，∴c=0，
又∵f′（x）=3ax2+b的最小值为12，∴b=12；
又直线x+18y-7=0的斜率为-
1
18 ，因此，f'（1）=3a+b=18，∴a=2，
∴a=2，b=12，c=n为所求．
（2）由（1）得f（x）=2x3+12x，∴当x＞0时，g(x)=
f(x)
x 2 =z(x+
6
x )≥o•o
x•
6
x =4
6 ，
∴g（x）的最小值为4
6 ．

Answer 5

奇函数f（0）=0，c=0,f(x)=ax3+bx
f′（x）=2ax2+b,f′（1）=2a+b,与直线x+18y-7=0垂直，2a+b=18.f′（x）最小值为12，b=12，a=3
g（x）=？

Answer 6

自己想办法