Question

一见到抽象函数的单调性、奇偶性的题就懵了

我初中数学很好的但到了初中，看到抽象函数的奇偶性的题就感觉怪怪的
例如：函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2)， f(x+7)=f(-x+7)
每次遇到这种我都会想f(x+7)和f(x)有何关系？图象又有何关系？想着想着就卡住了...
好像很难理解。。。 就这种题会卡住，其他无压力，谁帮帮我啊

Answer 1

你确实碰到函数里很特殊的性质，即函数对称性。
函数对称性大体分两类：一类是两个不同函数间的对称性，比如，通过图形变换生成的新函数与原函数之间常常具有对称性，另外反函数与原函数之间也是这类对称。另一类是函数自身的对称性，比如奇偶函数就属于此类。
对于函数自身而言，并不是只有奇偶函数才具有对称性，奇偶函数所限定的对称只是关于原点对称和关于y轴对称两种特殊形式。事实上，函数自身的其它对称形式还有：
（1）竖轴对称：一个函数的图象除了与y轴对称之外，还可以关于与y轴平行的直线对称，而这个函数可以不具有奇偶性。一个重要的结论是：如果定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a∈R）对称，那么f(x)=f(2a-x)或者f(a+x)=f(a-x)（a∈R）；反过来，如果f(x)=f(2a-x)或者f(a+x)=f(a-x)（a∈R），那么定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a∈R）对称。显然你的问题正是涉及此类对称的函数。
（2）中心对称：奇函数关于原点对称，当奇函数进行了平移变换后，得到的新函数不是奇函数，但它仍然是一个中心对称函数。对称点是原点进行平移而得到的点。
（3）反身对称：一个函数的图象也可以关于斜向直线y=x对称，其依据来自于一个重要结论：如果一个函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，那么这个函数存在反函数，且其反函数为它本身。例如，一次函数y=-x、反比例函数y=k/x（k≠0，x≠0）就是典型的反身函数。

祝学习顺利！

Answer 2

将函数f(x+7）的图像向左方平移7个长度单位就得到函数f﹙x﹚的图像。反之也然。这就是函数f（x)与函数f（x+7)的图像关系。

Answer 3

f(x+2)=f(-x+2)， f(x+7)=f(-x+7)分别说明F(X)的图像关于直线x=2和直线x=7对称。
f(x+2)=f(-x+2)，推得f(x)=f(4-x)，
f(x+7)=f(-x+7)， 推得f(x)=f(14-x)
∴f(4-x)=f(14-x) 推得f(x)=f(14-(4-x))=f(x+10) T=10

Answer 4

函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x）表示函数对称轴x=a，f(x)图像向左7个单位变为f(x+7)，向右7个单位变为
f(x-7)，由f(x)变为f(ax+b)是：先在y方向将图像拉伸（压缩）为原来1/|a|，在向左（右）平移|b|个单位.

Answer 5

f(x+2)=f(-x+2)，说明这个函数图象关于直线x=2对称。
f(x+7)=f(-x+7)，说明这个函数图象关于直线x=7对称。

好好看看吧 ，你会明白的 。
加油~