Question

椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项2 若点P

椭圆焦点F1（-1，0）F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项，
若点P在第三象限，且∠PF1F2=120度，求tan∠F1PF2

Answer 1

解答：
2c=|F1F2|=2
∴ c=1
2|F1F2|=|PF1+PF2|=2a
∴ 4=2a
∴ a=2
∴ b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
设|PF1|=m，则|PF2|=4-m,|F1F2|=2
根据余弦定理
cos∠PF1F2=[m²+4-(4-m)²]/(4m)
-1/2=(8m-12)/(4m)
8m-12=-2m
10m=12
∴ m=6/5, |PF2|=14/5
cos∠F1PF2=(36/25+196/25²-4)/[2*(6/5)*(14/5)]=11/14
∴sin∠F1PF2=5√3/14
∴tan∠F1PF2=[5√3/14]/(11/14)=5√3/11

追问

是不可以用
s=btan1/2(F1PF2)

追答

你愿意用也行。