已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1（平方），则tanαtanβtanγ的最小值为 20
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因为cos²α+cos²β+cos²γ=1
得cos²α+cos²β=1-cos²γ=sin²γ
cos²α+cos²γ=1-cos²β=sin²β
cos²γ+cos²β=1-cos²α=sin²α
所以sin²γ=cos²α+cos²β≥2cosαcosβ
sin²β=cos²α+cos²γ≥2cosαcosγ
sin²α=cos²γ+cos²β≥2cosγcosβ
三个相乘得：
sin²αsin²βsin²γ≥8cos²αcos²βcos²γ
∴tan²αtan²βtan²γ≥8，
∴tanαtanβtanγ≥2√2
最小值为2√2.
得cos²α+cos²β=1-cos²γ=sin²γ
cos²α+cos²γ=1-cos²β=sin²β
cos²γ+cos²β=1-cos²α=sin²α
所以sin²γ=cos²α+cos²β≥2cosαcosβ
sin²β=cos²α+cos²γ≥2cosαcosγ
sin²α=cos²γ+cos²β≥2cosγcosβ
三个相乘得：
sin²αsin²βsin²γ≥8cos²αcos²βcos²γ
∴tan²αtan²βtan²γ≥8，
∴tanαtanβtanγ≥2√2
最小值为2√2.
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