Question

在三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,p是三角形ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度

Answer 1

你的图画错了！图中的A、C位置要调换过来。
［解］
作∠DAC＝∠PAB，使AD＝AP且D、P在AC的两侧。
∵AB＝AC、AP＝AD、∠PAB＝∠DAC，∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC＝1、∠APB＝∠ADC。
显然有：∠DAP＝∠DAC＋∠CAP＝∠PAB＋∠CAP＝∠BAC＝90°，又DA＝PA＝2，
∴DP＝2√2、∠ADP＝45°。
∵DP＝2√2、DC＝1、PC＝3，∴DP^2＋DC^2＝PC^2，
∴由勾股定理的逆定理，有：∠CDP＝90°。
∴∠ADC＝∠ADP＋∠CDP＝45°＋90°＝135°，而∠APB＝∠ADC，∴∠APB＝135°。