Question

化简：（√5+√6+√7 )(√5+√6-√7)(√5+√7-√6)(√6+√7-√5)

Answer 1

：（√5+√6+√7 )(√5+√6-√7)(√5+√7-√6)(√6+√7-√5)
=（5+6-7+ 2*√30）（7-5-6+2*√30）
=（4+2*√30）（2*√30-4）
=4*30-16
=120-16
=104

=如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢

追问

（5+6-7+ 2*√30）（7-5-6+2*√30）
这步怎么化简的。我看不懂，不理解。能再详细点吗？

追答

：（√5+√6+√7 )(√5+√6-√7)(√5+√7-√6)(√6+√7-√5)
=[（√5+√6+√7 )(√5+√6-√7)][(√5+√7-√6)(√6+√7-√5)] 两个平方差公式逆用
=[（√5+√6）²-（√7）²][（√7 ）²-（√5-√6）²]
=（5+6-7+ 2*√30）（7-5-6+2*√30）
=（4+2*√30）（2*√30-4） 又是一个平方差公式逆用
=4*30-16
=120-16
=104

平方差公式：a²-b²=（a-b）（a+b）

Answer 2

原式=【（√5+√6）^2 - 7】*【7 - （√5-√6）^2】
=（5+6+7+ 2*√11）*（7-5-6+2*√11）
=（18+2√11）*（2√11-8）
=（2√11）^2+（18-8）*2√11-18*8
=44+20√11-144
=20√11-100

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最后答案是104，但不知道怎么化简

Answer 3

（√5+√6+√7 )(√5+√6-√7)(√5+√7-√6)(√6+√7-√5)
=[(√5+√6)²-7][7-(√5-√6)²]
=7(√5+√6)²-(√5+√6)²(√5-√6)²-49+7(√5-√6)²
=7[(√5+√6)²+(√5-√6)²]-[(√5+√6)(√5-√6)]²
=7(10+12)-1
=153

追问

最后答案是104，但不知道怎么化简

追答

对 我漏了一项 - -
（√5+√6+√7 )(√5+√6-√7)(√5+√7-√6)(√6+√7-√5)
=[(√5+√6)²-7][7-(√5-√6)²]
=7(√5+√6)²-(√5+√6)²(√5-√6)²-49+7(√5-√6)²
=7[(√5+√6)²+(√5-√6)²]-[(√5+√6)(√5-√6)]²-49
=7(10+12)-1-49
=104