Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°求△AEF的周长

Answer 1

解：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD
∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=∠ABC+∠DBC=90°
将Rt△BDE逆时针旋转使BD与CD重合，得到Rt△CDE′
∴DE=DE′ ∠BDE=∠CDE′ BE=CE′
∵∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=120°-60°=60°
∴∠FDE′=∠CDF+∠CDE′=∠CDF+∠BDE=60°
∴∠EDF=∠FDE′
在△EDF和△FDE′中
∠EDF=∠FDE′
DF=DF
DE=DE′
∴△EDF≌△FDE′
∴EF=FE′
∴△AEF的周长
=AE+EF+AF
=AE+FE′+AF
=AE+FC+CE′+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=1+1
=2

Answer 2

首先证明EF=BE+CF

然后求△AEF的周长

△AEF的周长为：2

Answer 3

做DO垂直于EF.
证明△ODE全等于△FCD
不过它没说DE=DF。少条件啊

Answer 4

等于边长1