在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD＋BC=4根号2，求对角线AC的长度。
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设AC和BD交于O
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰直角三角形
∴OA²+OD²=2OA²=AD²
即OA=√2/2AD
同理OC=√2/2BC
∵AC=OA+OC=√2/2(AD+BC)
∴AC=√2/2×4√2=4
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD
∴△AOD和△BOC是等腰直角三角形
∴OA²+OD²=2OA²=AD²
即OA=√2/2AD
同理OC=√2/2BC
∵AC=OA+OC=√2/2(AD+BC)
∴AC=√2/2×4√2=4
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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