Question

求等比数列求和公式，简单点，举个例子

高手帮帮忙，什么字母都看不懂

Answer 1

求和公式

例子：根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：请您在棋盘的第一个格子里放1粒麦子，第二个格子里放2粒，第三个格子里放4粒，第四个格子里放8粒，以此类推，直到最后一个格子，第64格放满为止。

想要填满64格棋盘，到底需要多少麦粒。实际上这是一个等比数列求和问题。棋盘的第一格只需要麦粒a1=1，第二个需要麦粒a2=2，第3格a3=4，等等，这些麦粒的数量构成一个首项a1=1，公比q=2的等比数列。那么要求64格棋盘的总麦粒数。

再观察对比这两个等式，发现它们有很多相同的指数幂，所以可以把两个等式相减来化简，我们用2式减1式，等号左边相减，2S64-S64，等号右边相减，这些相同的指数幂会消掉。

最后留下来的，只有264，减去1.所以能得到棋盘上的总麦粒数S64，等于264-1，这是一个天文数字，相当于全世界2000年的小麦产量。

上面计算麦粒的方法，对任何一个q不等于1的等比数列求和，都是适用的。等比数列的前n项和Sn，=a1+a2+...+an，我们用a1和q来表示。

扩展资料

性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)；

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

Answer 2

如等比数列前三项分别为2,4,8
那么公比就为4÷2=2或8÷4=2
q=an/a(n-1) 就是后一项除以前一项。

追问

谢谢