Question

当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}有解?并求一般解

Answer 1

方程1加方程2得到2x1-3x2+x3+5x4=5，所以当且仅当λ=3时方程有解。

然后相当于解线性方程组，对应齐次线性方程组的解是R*(1 1 1 0)'+R(2 3 0 1)'，特解是(2 0 1 0)'
所以解的一般表达是(2 0 1 0)' +a*(1 1 1 0)'+b*(2 3 0 1)'。其中a，b是任意实数。R表示实数集 ' 表示转置。

线性方程组解法

克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

Answer 2