Question

一道高一数学题。急，在线等。谢谢

已知函数f（x）=x^-4。求函数g（x）=[根号f（x）]-1/[xf(x)]的定义域，并指明g(x)在（0，+∞）上的单调性

Answer 1

g(x)=[√(1/x^4)-1]/[1/x^3]
=[1/(x^2)-1]/[1/x^3]
因为x在分母，所以定义域为x≠0
当x∈(0,+∞)时，g(x)=x-x³
对g(x)求导可得g'=1-3x²
当x∈(0,√3/3)时g'>0，所以在此区间上单调递增。
当x∈(√3/3,+∞)时g'<0，所以在此区间上单调递减。
此外，判断g(x)的单调性也可以用定义，也就是任给x1>x2,去考虑g(x1)与g(x2)的大小，
如果恒有g(x1)≥g(x2)，则函数单调递增，
如果恒有g(x1)≤g(x2)，则函数单调递减。

Answer 2

按照你的说 f(x)=1/x^4 那么g(x)的定义域为 ｛xf(x)｝≠0 则x≠0 f(x)在（0，+∞）为减函数
xf(x)=1/x^3 为减函数 所以为单调递减