已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,M是斜边BC的中点,∠MAN=90°,AN=15/4，D是AC与MN的交点，求证：
①△AMN与△ACB相似。②AM的平方=AD·AC快一点，很急，明天就交了，22:00前回答行吗？...
①△AMN与△ACB相似。②AM的平方=AD·AC
快一点，很急，明天就交了，22:00前回答行吗？ 展开
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证明：⑴∵∠BAC=90°
∴BC=√﹙AB²+AC²﹚=√﹙6²+8²﹚＝10，
∵M是斜边BC的中点
∴AM=½BC=5
∵AB/AC=3/4=AN/AM,∠BAC=∠MAN＝90°
∴△AMN∽△ACB,
⑵∵△AMN∽△ACB,
∴MN/BC=AN/AB(即MN＝BCAN/AB·),∠N＝∠B
∵M是斜边BC的中点,
∴MA==½BC＝MB
∴∠B=∠MAB=∠NAC=∠N,DN=DA,
同理DM=DA
∴AD·AC=½MN·AC=½·﹙BC·AN/AB）·AC=25=AM²
∴BC=√﹙AB²+AC²﹚=√﹙6²+8²﹚＝10，
∵M是斜边BC的中点
∴AM=½BC=5
∵AB/AC=3/4=AN/AM,∠BAC=∠MAN＝90°
∴△AMN∽△ACB,
⑵∵△AMN∽△ACB,
∴MN/BC=AN/AB(即MN＝BCAN/AB·),∠N＝∠B
∵M是斜边BC的中点,
∴MA==½BC＝MB
∴∠B=∠MAB=∠NAC=∠N,DN=DA,
同理DM=DA
∴AD·AC=½MN·AC=½·﹙BC·AN/AB）·AC=25=AM²
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