已知在△ABC中 sinA+cosA=1/5,求tanA的值。

我需要具体的计算过程!!!... 我需要具体的计算过程!!! 展开
mbcsjs
2012-10-12 · TA获得超过23.4万个赞
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解法一:
sinA+cosA=1/5
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/25
2sinAcosA=-1+1/25
sinA×cosA=-12/25<0
所以A(90,180)
所以解这个方程组得sinA=4/5 cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3
解法二:
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)²)
cosx=(1-tan(x/2)²)/(1+tan(x/2)²)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)²)
由sinA+cosA=1/5 A[0,180)有:
A/2(0,90)
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1+tan²(A/2))+(1-tan²(A/2))/(1+tan²(A/2))=1/5
解得:
tan(A/2)=2或-1/4(舍去)
将tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)²)
=-4/3
tj19650314
2012-10-12 · TA获得超过889个赞
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(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/25,所以,2sinAcosA=-24/25,三角形中sinA>0,所以cosA<0
所以(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=49/25,且sinA-cosA>0, 所以sinA-cosA=7/5,再结合sinA+cosA=1/5
解得:sinA=4/5,cosA=-3/5,所以tana=-4/3
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柯虹の樱e65
2013-12-08 · TA获得超过1110个赞
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答案为-4/3

解法一:
sinA+cosA=1/5
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/25
2sinAcosA=-1+1/25
sinA×cosA=-12/25<0
所以A(90,180)
所以解这个方程组得sinA=4/5 cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3

解法二:
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)²)
cosx=(1-tan(x/2)²)/(1+tan(x/2)²)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)²)
由sinA+cosA=1/5 A[0,180)有:
A/2(0,90)
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1+tan²(A/2))+(1-tan²(A/2))/(1+tan²(A/2))=1/5
解得:
tan(A/2)=2或-1/4(舍去)
将tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)²)
=-4/3望采纳,谢谢~~~O(∩_∩)O~
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梁上天
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解:因为sin²A+cos²A=1,联立sinA+cosA=1/5,解得sinA=4/5,cosA=-3/5或sinA=-3/5,cosA=4/5(舍去,因为0<A<180°,所以sinA>0),所以
tanA=sinA/cosA=-4/3
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风中玉123
2012-10-12 · TA获得超过1010个赞
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1.等式两边同时平方,得1+2sinAcosA=1/25
即sinAcosA=-12/25
两式联立得sinA=4/5 cosA==-3/5(在三角形内sin必为正,所以另一组解舍去)
tanA=-4/3
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