Question

已知在△ABC中 sinA+cosA=1／5，求tanA的值。

我需要具体的计算过程！！！

Answer 1

解法一：
sinA+cosA=1/5
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/25
2sinAcosA=-1+1/25
sinA×cosA=-12/25<0
所以A(90，180）
所以解这个方程组得sinA=4/5 cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3
解法二：
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)²)
cosx=(1-tan(x/2)²)/(1+tan(x/2)²)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)²)
由sinA+cosA=1/5 A[0，180）有：
A/2（0，90）
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1+tan²(A/2))+(1-tan²(A/2))/(1+tan²(A/2))=1/5
解得：
tan(A/2)=2或-1/4（舍去）
将tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)²)
=-4/3

Answer 2

(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/25,所以，2sinAcosA=-24/25,三角形中sinA>0，所以cosA<0
所以(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=49/25,且sinA-cosA>0, 所以sinA-cosA=7/5,再结合sinA+cosA=1/5
解得：sinA=4/5,cosA=-3/5,所以tana=-4/3

Answer 3

答案为-4/3

解法一：
sinA+cosA=1/5
sin²A+cos²A+2sinAcosA=1/25
2sinAcosA=-1+1/25
sinA×cosA=-12/25<0
所以A(90，180）
所以解这个方程组得sinA=4/5 cosA=-3/5
所以tanA=sinA/cosA=-4/3

解法二：
用万能公式
sinx=2tan(x/2)/(1+tan(x/2)²)
cosx=(1-tan(x/2)²)/(1+tan(x/2)²)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan(x/2)²)
由sinA+cosA=1/5 A[0，180）有：
A/2（0，90）
所以tan(A/2)>0
2tan(A/2)/(1+tan²(A/2))+(1-tan²(A/2))/(1+tan²(A/2))=1/5
解得：
tan(A/2)=2或-1/4（舍去）
将tan(A/2)=2代入
tanA=2tan(A/2)/(1-tan(A/2)²)
=-4/3望采纳，谢谢~~~O(∩_∩)O~

Answer 4

解:因为sin²A+cos²A=1，联立sinA+cosA=1／5，解得sinA=4/5，cosA=-3/5或sinA=-3/5,cosA=4/5（舍去，因为0＜A＜180°，所以sinA＞0），所以
tanA=sinA/cosA=-4/3

Answer 5

1.等式两边同时平方，得1+2sinAcosA=1/25
即sinAcosA=-12/25
两式联立得sinA=4/5 cosA==-3/5（在三角形内sin必为正，所以另一组解舍去）
tanA=-4/3