Question

计算行列式，要求用范德蒙 | 1 1 1 1 | | a b c d | | a^2 b^2 c^2 d^2 | | a^4 b^4 c^4 d^4 |

Answer 1

考虑行列式（*）
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
显然题目中的行列式是行列式（*）的x^3的系数的相反数(x^3的系数为其代数余子式）
利用范德蒙德行列式，行列式（*）的结果为
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)
其x^3的系数的相反数为
(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)

追问

其x^3的系数的相反数为
(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)
是怎么得来的？

追答

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)后面的一样，把这个展开看看，
或者理解下，要x^3,那么就是在3个里面挑x，一个里面挑常数。