Question

设F(X)是定义域为X属于R，且X不等于0上的奇函数，则当X>0时,F(X)=X/(1-2^X),

1,写出X<0时,F(X)的解析式
2,解不等式F(X)<X/3

Answer 1

1
当x<0时，-x>0
F(-X)=(-X)/[1-2^(-X)]=X*2^X/(1-2^X)
因为F(X)是奇函数，所以F(-X)= - F(X)
所以
-F(X)=X*2^X/(1-2^X)
F(X)= - X*2^X/(1-2^X)
2
F(X)<X/3可化为;
- X*2^X/(1-2^X)<x/3
(i)
当x>0时，
-3*2^X/(1-2^X)<1，
3*2^X/(2^X-1)<1，
3*2^X<(2^X-1
2^X<-1无解
(ii)
当x<0时，两边同除以（-x)得：
2^X/(1-2^X)<-1/3
3*2^x<2^x-1
2*2^x<-1无解，
原不等无解，数据怎么不合游戏规则

Answer 2

(1)f(x)=x/(1-2^x)
设x<0,则-x>0
∵f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)=(-x)/(1-2^(-x))=(x*2^x)/(1-2^x)
∴对于x<0时,f(x)=(x*2^x)/(1-2^x)
(2) f(x)<-x/3
当x>0时
∵f(x)=x/(1-2^x)<-x/3,∴3x>x*2^x-x, ∴x(4-2^x)>0,∴4-2^x>0,∴0<x<2
当x<0时
∵f(x)=(x*2^x)/(1-2^x)<-x/3
∴(x*2^x)/(1-2^x)+x/3<0
∴(3x*2^x+x-x*2^x)/(3-3*2^x)<0
∴x*(2*2^x+1)/(1-2^x)<0 (i)
∵x<0,∴2*2^x+1>0，1-2^x>0,∴由（i）解得x<0。
综上知f(x)<-x/3
的解集是x∈（-∞，0）∪（0,2）

Answer 3

1、设x>0，则-x<0
f(-x)=-f(x)
f(-x)=x/(2^x-1)
f(-x)=[-(-x)]/[(1/2)^(-x)-1]
所以，
x<0时，f(x)=-x/[(1/2)^x-1]。

2、x>0时，X/(1-2^X)<x/3
解得 x>0
当x<0时，-x/[(1/2)^x-1]<x/3
解得 无解
所以，原不等式解集为x>0