Question

设a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数（其中e≈2.71828） 1 求a的值 2 证明f（x）在（0，+∞）上市增函数

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Answer 1

1. f(x) = (e^x)/a + a/e^x
f(-x) = [e^(-x)]/a + a/[e^(-x)] = 1/(ae^x) + ae^x = (e^x)/a + a/e^x
比较系数，a = 1
f(x) = e^x + 1/e^x

2. f'(x) = e^x - e^(-x) =0
e^(2x) = 1, x = 0
x > 0时, e^x > e^(-x), f'(x) > 0, 增函数

Answer 2

∵f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数
故f（-1）=f（1）
故1/ea+ea=e/a+a/e
∴a²=1
∵a>0
∴a=1
2.f(x)=e^x+1/e^x
求导得f'(x)=e^x-1/e^x
因为f'(x)>0时f（x）递增
故使f'(x)>0
解得x∈（0，+∞）
故f（x）在（0，+∞）上是增函数

Answer 3

f(x)=e^x/a+a/e^x由题意有f(x)=f(-x)
于是：
太难写了，在电脑上难以表示