Question

一道初二的数学题求解~又追加分，急！

如图已知△ABC边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长,我要初二的做法，you know?

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD
∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=∠ABC+∠DBC=90°
将Rt△BDE逆时针旋转使BD与CD重合，得到Rt△CDE′
∴DE=DE′ ∠BDE=∠CDE′ BE=CE′
∵∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=120°-60°=60°
∴∠FDE′=∠CDF+∠CDE′=∠CDF+∠BDE=60°
∴∠EDF=∠FDE′
在△EDF和△FDE′中
∠EDF=∠FDE′
DF=DF
DE=DE′
∴△EDF≌△FDE′
∴EF=FE′
∴△AEF的周长
=AE+EF+AF
=AE+FE′+AF
=AE+FC+CE′+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=1+1
=2 望采纳

追问

我要初二的做法，没学旋转，可以添加辅助线

Answer 2

解：
延长AB到点G，使BG=CF，连接DG
根据题意可得∠BDG=∠DCF=90°，DB=DC，BG=CF
∴△BDG≌△CDF
∴∠BDG=∠CDF，DG=DF
∴∠BDG+∠BDF=∠CDF+∠BDF=∠BDC=120°
∵∠EDF=60°
∴∠GDE=∠FDE
∵DE=DE，DG=DF
∴△GDE≌△FDE
∴EF=EG=BE+BG=BE+CF
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2

Answer 3

满足“E、F分别在AB、AC上，且∠DEF＝60º ”的E点、F点有无数对，是否已知条件有遗漏？
或者请给图。
收到图及“追问”。现在忙，晚上试试。

Answer 4

∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴AB＝AC＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵BD=CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠BCD＝30°．
∴∠ABD＝∠ACD＝90°．∴∠PCD＝∠ABD＝90°．
又∵CP＝BE，BD=CD，∴△BDE≌△CDP．
∴∠BDE＝∠CDP，BE＝CP，DE＝DP．
∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°．
∴∠PDF＝60°．∴∠EDF＝∠PDF．
又∵DE＝DP，DF＝DF，∴△DEF≌△PDF．
∴EF＝PF．∴EF＝BE+CF．
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+BE+CF＝AB+AC＝1+1＝2．
【方法指导】本题中把△BDE顺时针旋转120°后可得到△CDP，从而将零碎的线段拼接起来．这种通过旋转转移线段或角的方法，是几何中常见的转化手段，应予以重视.

追问

我要初二的做法，没学旋转，可以添加辅助线

追答

【另一种方法】

Answer 5

用旋转法可证EF等于BE+CF　，所以△AEF的周长等于AB+AC＝2。

Answer 6

图呢？D点是在△ABC的里面还是外面