Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，PQ垂直平分AB，PQ交AB于P，交AB于Q 求证：PC＝2AP

Answer 1

过c作CD⊥AB延长线于D，过B作BE⊥AC于E,过B作BF∥PQ交AC与F
∵△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°
∴∠A=∠ACB=30°，在直角△ADC中∠ACD=60°推出∠BCD=30°
∵AB=BC，∠AEB=∠D=90°
∴△AEB全等△CDB
∵在△CDB中∠BCD=30°
∴BD=1/2BC=1/2AB
∵Q是AB中点
∴AQ=QB=BD
∵∠AQP=∠ABF=∠D
∴QP∥BF∥CD
∴AP=PF=FC
即PC＝2AP