Question

(2011●长沙)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.

（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

Answer 1

（1）∠B=25°
∵∠CAB=∠CDB,∠ADB=90°
∵∠CAB=40°
∴∠ADC=50°
∵∠APD=65°
∴∠BAD=180°-∠ADC-∠APD=65°
∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=25°
（2）圆心O到BD的垂足为E，则有Rt△ADB∽Rt△OEB，所以OE/AD=OB/AB=1/2
已知圆心O到BD的距离为3，即OE=3，所以AD=6

Answer 2

（1）∠B=25°
∵∠CAB=∠CDB,∠ADB=90°
∵∠CAB=40°
∴∠ADC=50°
∵∠APD=65°
∴∠BAD=180°-∠ADC-∠APD=65°
∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=25°
（2）圆心O到BD的垂足为E，则有Rt△ADB∽Rt△OEB，所以OE/AD=OB/AB=1/2
已知圆心O到BD的距离为3，即OE=3，所以AD=6

Answer 3

（1）∠B=25°
∵∠CAB=∠CDB,∠ADB=90°
∵∠CAB=40°
∴∠ADC=50°
∵∠APD=65°
∴∠BAD=180°-∠ADC-∠APD=65°
∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=25°
（2）圆心O到BD的垂足为E，则有Rt△ADB∽Rt△OEB，所以OE/AD=OB/AB=1/2
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