Question

如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.

（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

Answer 1

解：
1.
∵∠CAB=40°
∴∠ADB=40°
∵∠APD=∠ADB+∠B，∠APD=65°
∴∠B=65°-40°=25°

2.
作OE⊥BD于点E
则OE=3
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴OE∥AD
∵AO=OB
∴OE是△ABD的中位线
∴AD=2OE=6

Answer 2

（1）求∠B的大小.
∵∠C＝∠APD－∠CAB＝65°-40°= 25°（三角形的外角性质）
∴∠B＝∠C＝25°（同弧上的圆周角相等）
（2）求AD的长．
∵AB是直径
∴∠D＝90°
已知点O到BD的距离为3，设垂足为E, 即OE=3.
则Rt△BAD∽Rt△BOE.(∠B公用）
∴AD∶AB=OE∶OB
即AD∶2r=3∶r
∴AD＝6.