Question

一道高考的数学题谢谢~

方程|x^2-2x|=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是?
给讲一下，谢谢

Answer 1

很简单的去绝对值问题，把绝对值去掉，分别是x^2- 2x=m，这个时候用判别式算一次，另外一个是2x-x^2=m 在用判别式算一次就好了。另外我觉得楼上的算法很好数形结合，，判断有没有跟，用判别式的方法还是蛮不错的，最后结果可能就是-1<m<1。此时结果貌似是对的，但是去不然，因为两个m值得取值范围不能单一的取交集，应该分情况而定，
1.绝对值里的式子是正的那么x的取值范围应该是x>2&x<0而式子的对称轴是x=1所以不能成立，不管m取什么值都不可能满足两个实数根，
2.绝对值里边应该是负的，x的取值范围变成了0<x<2，此时第一个根在（0，1）之间，第二个根在（1，2）之间，带入即可算出结果。
更简便的方法当然有如下：直接到第2步然后取最小值然后让最小值大于0即可。。。。

Answer 2

这个题目你先把x^2-2x的图画出来，然后是绝对值嘛。。那就是在x轴下方的上翻，然后你画一条平行于x轴的横线，你看，原先的最小值的地方由于绝对值而上翻，变成（1,1），横线画在（1,1）这个点之下的，和抛物线有四个交点，如果经过（1,1），则是三个交点，高于（1,1）的，就只有两个交点，故，M的范围是m>1
另外，还有还有在x轴上也是有两个交点，即m=0
所以是m>1或m=0

Answer 3

解：1）若m>0,则 x^2-2x=m
即x^2-2x-m=0，所以△=（-2）^2-4*1*（-m）>0,
解得 m<-1
综上所述，无解
2）若m<0,则x^2-2x=-m，
即 x^2-2x+m=0，所以△=（-2）^2-4*1*m>0，
解得 m<1,
综上所述，m<0
3）若m=0，则x^2-2x=0，满足△>0,
综合1），2），3),得到m≤0