Question

求解高一数学函数问题。谢谢

已知a∈R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x丨1<x<3},若A∩B≠∮【注:暂用∮表空集】,求a范围

Answer 1

A∩B≠∮,B=﹛x|1<x<3}
f（x）在1至3之间至少有一根
a>0时有3种情况,对称轴为1/a
①对称轴在1的左边，1至3间有一根f(1)<0，f(3)>0，1/a<1。推出a>7/6
②对称轴在1的右边，1至3间有一根f(1)>0，f(3)<0，1/a>3。无解
③对称轴在1至3之间，f(1)>0，f(3)>0，1<1/a<3。无解
a<0时有1种情况
①对称轴在1的左边，1至3间有一根f(1)>0，f(3)<0，1/a<1。推出a<-2
②对称轴在1的右边，不可能
③对称轴在1至3之间，不可能
综上，a∈{a|a>7/6或a<-2}

Answer 2

A∩B≠∮,B=﹛x|1<x<3}
f（x）>0在1至3之间有解
a>0时由于对称轴为1/a>0且在y轴上的截距为负
所以f(3)>0，推出a>6/7
a<0时由于对称轴为1/a)<0且在y轴上的截距为正
所以f(1)>0，推出a<-2
综上，a∈{a|a>6/7或a<-2

Answer 3

因为A∩B≠∮,B=﹛x|1<x<3}
所以f（x）在1至3之间至少有一根
所以a>0时有3种情况,对称轴为1/a
①对称轴在1的左边，1至3间有一根f(1)<0，f(3)>0，1/a<1。推出a>7/6
②对称轴在1的右边，1至3间有一根f(1)>0，f(3)<0，1/a>3。无解
③对称轴在1至3之间，f(1)>0，f(3)>0，1<1/a<3。无解
a<0时有1种情况
①对称轴在1的左边，1至3间有一根f(1)>0，f(3)<0，1/a<1。推出a<-2
②对称轴在1的右边，不可能
③对称轴在1至3之间，不可能
综上所述，a∈{a|a>7/6或a<-2}