Question

已知a＞0，函数f（x）=x+a/x（x＞0） 已知a＞0，函数f（x）=x+a/x（x＞0）， （

已知a＞0，函数f（x）=x+a/x（x＞0）
已知a＞0，函数f（x）=x+a/x（x＞0），
（1）用定义探求该函数的单调区间，指出其在相应的区间上的单调性。
（2）若已知该函数的最小值是a-8，求实数a的值

Answer 1

可以用均值不等式，因为这个函数是对勾函数
（1)x+a/x≥2√a 当x=a/x时取“=”.即x=√a时函数有最小值（0，√a）单调递减，（√a，+∞）单调递增
（2）由（1）可知，当x=√a时函数取最小值.∴f(x)=√a+a/√a=2√a=a-8
2√a=a-8
a=4 或a=16

Answer 2

当0<x1<x2≤√a时，0<x1x2<a，f(x1)-f(x2)>0，由函数单调性定义，f(x)在（0，√a]单调递减;解:(1)设0<x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(x1 a/x1)-(x2 a/x2)=(x1-x2)[(x1x2-a)/x1x2].
当√a≤x1<x2时，x1x2>a，f(x1)-f(x2)<0，由函数单调性定义，f(x)在[√a， ∞)上单调递增。
(2)由(1)知，当x=√a时，f(x)最小值=f(√a)=√a a/√a=2√a，又由已知f(x)最小值=a-8
∴2√a=a-8，解得a=16(√a=-2舍)

Answer 3

000111222333