如图，AB是⊙O的直径，AB=AC,D、E在⊙O上，求证:BD=DE
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证明：因为 AB为直径，
所以 ∠ADB为90，即AD⊥BC
在△ADB与△ADC中
∠ADB=∠ADC
又因为 AB=AC，故∠ABD=∠ACD
AD=AD
所以 △ADB≌△ADC
所以 BD=DC
∠CED=∠EAD+∠EDA=1/2（弧AE+弧DE）=1/2弧AD
∠ABD=1/2弧AD
所以∠CED=∠ACD
所以DE=DC
所以BD=DE （证毕）
所以 ∠ADB为90，即AD⊥BC
在△ADB与△ADC中
∠ADB=∠ADC
又因为 AB=AC，故∠ABD=∠ACD
AD=AD
所以 △ADB≌△ADC
所以 BD=DC
∠CED=∠EAD+∠EDA=1/2（弧AE+弧DE）=1/2弧AD
∠ABD=1/2弧AD
所以∠CED=∠ACD
所以DE=DC
所以BD=DE （证毕）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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