Question

如图，已知等边三角形ABC和等边三角形BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M,连BM

已知AP=CE,角PME=60,求BM平分角AME

Answer 1

证明:①∵BE=BP;BC=BA;∠EBC=∠PBA=60º.
∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS).
∴点B到ME和AP的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
故BM平分∠AME.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
②∵⊿EBC≌⊿PBA(已证).
∴∠BEC=∠MPC;又∠BCE=∠MCP.
∴∠PMC=∠EBC=60º(三角形内角和定理).
在MP上截取MN=MC,连接CN,则⊿CMN为等边三角形.
∴CN=CM;∠MCN=∠BCA=60º,得∠ACN=∠BCM;又BC=AC.
故⊿ACN≌⊿BCM(SAS),AN=BM,即AM+MN=AM+CM=BM.

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

本题用四点共圆极为简单：
∵∠ABC=∠PME=60°，
∴A、B、C、M四点共圆，
∵AB=BC，∴劣弧AB=劣弧BC，
∴∠BMA=∠BMC，
即MB平分∠AME。

Answer 3

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