Question

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对属于[-1,1]的任意实数a,b,当a+b不等于0时,都

Answer 1

都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.⑴若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;⑵解不等式f(x-1/2)<f(x-1/4);⑶如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)着两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值解:(1)设T=-b
则：b=-T

由于：
a+b≠0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
故：a-T≠0时，
有：[f(a)+f(-T)]/[a+(-T)]>0

又f(x)是奇函数
则有：f(-T)=-f(T)
则：[f(a)-f(T)]/[a-T]>0
即：[a-T]与[f(a)-f(T)]同号
即：a>T时，恒有f(a)>f(T)
a<T时，恒有f(a)<f(T)
故：f(x)在[-1,1]上是增函数

由于：a>b
则：f(a)>f(b)

(2)由于：
f(x-1/2)<f(x-1/4)
又：f(x)定义域为[-1,1]
则有：
-1=<x-1/2<=1
-1=<x-1/4<=1
x-1/2<x-1/4
联立可得：
x属于[-1/2,5/4]

(3)由于：g(x)=f(x-c)
则g(x)定义域满足：
-1=<x-c<=1
故：g(x)定义域为：[c-1,c+1]

由于：h(x)=f(x-c^2)
则h(x)定义域满足：
-1=<x-c^2<=1
故：h(x)定义域为：[c^2-1,c^2+1]

由于：两个函数的定义域的交集是空集
则有：
c^2-1>c+1 -----(1)
或
c^2+1<c-1 -----(2)

由(1)得：
c^2-c-2>0
(c+1)(c-2)>0
则：c>2或c<-1

由(2)得:
c^2-c+2<0
(c-1/2)^2+7/4<0
则：c无解

综上所述,得:
c>2或c<-1

希望对你有所帮助

Answer 2

当a>b,且a+b<0,则f(a)+f(b)<0,－[f(a)+f(b)]>0,f(-a)+f(-b)>0,又因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对属于[-1,1]的任意实数a,b,所以得出-2f(a)>0
-f(a)>0,
－[f(a)+f(b)]>0
所以，f(a)<f(b)