Question

当代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-1|取最小值时,相应的x的取值范围是——————.

Answer 1

解：
|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-1|=|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+3|
1、当x≥2时：
|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-1|=x+1+x-2+x+3+x-1=4x+1
x=2时，最小。最小值为9。

2、当2＞x≥1时：
|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-1|=x+1+2-x+x+3+x-1=2x+5
x=1时，最小。最小值为7。

3、当1＞x≥-1时：
|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-1|=x+1+2-x+x+3+1-x=7

4、当x≤-3时：
|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-1|=-x-1+2-x-x-3+1-x=-4x-1
x=-3时，最小。最小值为11。

综合以上，可见：当所给代数式取最小值时，x的取值范围是：x∈[-1，1]。

Answer 2

先将原式写成|x+3|+|x+1|+|x-1|+|x-2|，因为这里有偶数个绝对值相加，所以在中间两个之间取到最小值，所以-1≤x≤1
有不懂的可以继续问

追问

有没有算式的推断说明？

追答

上海文科高三拓展教材上有讲 其形式必须是若干个形如|x+a|的式子相加然后以a的大小进行排序，若奇数个式子相加则中间的式子取到最小值 ，若偶是个十字相加则中间两个式子之间取到最小值

Answer 3

【-1,1】最小值7

Answer 4

解:|x+1|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"的距离;
|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"2"的距离.
则|x+1|+|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"和"2"距离的和.
所以,当代表x的点在数字"-1"和"2"之间,即-1≤x≤2时,此距离之和最小,且最小值为3.
望采纳
谢谢您。

Answer 5

　　原式可写成|x+1|+|x-2|+|x+2|+|x-1|+1
　　根据在坐标轴上的图像X到-2和2的距离和最短时-2≤x≤2
　 同理 X到-1和1的距离和最短时-1≤x≤1
而 [-1,1]包含于[-2,2]
　　由以上可知原式相应的X的取值范围为-1≤x≤1