Question

一道初二物理题。

如图所示，某人站在离公路距离为60m的A处，他发现公路上有一汽车从B处以10m/s的速度沿着公路匀速前进。B处与人相距100m，问此人最少要以多大速度奔跑才能与汽车相遇？

Answer 1

BD之间的距离为：√（100^2-60^2）=80m
汽车由B到D点的时间为：80/10＝8S
人要在8S达到D点才能与汽车相遇。所以人的速度为：60/8＝7.5m/s

追问

你怎么知道是在D处相遇?

追答

因为汽车到D点的时间为8S，人以7.5m/s的速度到达D点也是8S，所以两者在D点相遇。
如果改变速度和运行方向也会在其它点相遇，但前提都是到达同个点的时间相同。

追问

那也不一定在D处，答案是6米每秒。为什么？

追答

答案有问题，人距公路最短距离是60m,以6m/s的速度要10s达到。10s时间，汽车已经运行了10*10＝100m,不可能人和车相遇。

追问

人不一定要往D处跑，所以他的路程不一定是60米。

追答

是的。不好意思，我理解错误了，
人若以最慢速度和车相遇，只能相遇在D点之后。

追问

我觉得人的速度不可能低于6米每秒（如果低于，那人根本就追不上车），如果要相遇，至少是这个速度，也就是最慢速度，所以也不是在D处相遇。这道题怎么做？拜托啦！

追答

初二有点困难，我不知道怎么讲了，这是求一个函数的最小值。但初二的知识讲不出来。
假设在E点相遇，AB和AE是呈直角的，这个能理解不？

追问

好像的确有点儿难。其中要用的数学知识我还没学。

追答

设DE＝x
车到E点的距离为：80+x,时间为：(80+x)/10
人和E点的距离：√(60^2+x^2)
人到达E点的速度：10*√(60^2+x^2)/（80+x）
现在要求的是上面式子的最小值，X的取值范围>0
数学上学求最小值没？

追问

你解出来是多少?

追答

x=45
人到E点的速度是6m/s.