Question

行列式遇到高阶怎么算

Answer 1

1）按某行（或某列）的形式展开，化为低一阶的行列式的代数和。

【要点：首先看哪一行或哪一列里“1”和“0”比较多，就按那一行（或那一列）展开；其次，正负号的决定，以待分解行列式的第一行第一列为“正”，以后按行按列全部 正负相间 就好】这样一直分解下去就可以把整个行列式化为一列代数和。

2）用行列式的基本性质，把行列式转化为右上角或左下角全为 0 的形式（三角形行列式），则行列式的值等于主对角线上各值的乘积。

【例如 用第一行乘以一个合适的数加在下面各行，可以把下面各行第一列全部化为0；然后用相同的方法以第二行为基础，把以后各行第二列化为0；直到行列式化为三角形。】

扩展资料：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

高阶函数，又称算子(运算符)或泛函，包含多于一个箭头的函数。

在数学中它们叫算子(运算符)或泛函。微积分中的导数就是常见的例子，因为它映射一个函数到另一个函数。

参考资料：百度百科——行列式

Answer 2

1、按某行（或某列）的形式展开，化为低一阶的行列式的代数和。

【要点：首先看哪一行或哪一列里“1”和“0”比较多，就按那一行（或那一列）展开；其次，正负号的决定，以待分解行列式的第一行第一列为“正”，以后按行按列全部 正负相间 就好】这样一直分解下去就可以把整个行列式化为一列代数和。

2、用行列式的基本性质，把行列式转化为右上角或左下角全为 0 的形式（三角形行列式），则行列式的值等于主对角线上各值的乘积。

【例如 用第一行乘以一个合适的数加在下面各行，可以把下面各行第一列全部化为0；然后用相同的方法以第二行为基础，把以后各行第二列化为0；直到行列式化为三角形。】

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1，с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：行列式的百度百科

Answer 3

楼上的回答解释一下。有两种方法处理：

1）按某行（或某列）的形式展开，化为低一阶的行列式的代数和。【要点：首先看哪一行或哪一列里“1”和“0”比较多，就按那一行（或那一列）展开；其次，正负号的决定，以待分解行列式的第一行第一列为“正”，以后按行按列全部 正负相间 就好】这样一直分解下去就可以把整个行列式化为一列代数和。

2）用行列式的基本性质，把行列式转化为右上角或左下角全为 0 的形式（三角形行列式），则行列式的值等于主对角线上各值的乘积。【例如 用第一行乘以一个合适的数加在下面各行，可以把下面各行第一列全部化为0；然后用相同的方法以第二行为基础，把以后各行第二列化为0；。。。直到行列式化为三角形。】

Answer 4

遇到高阶一般是计算比较有规律的高阶，而不是计算任意的高阶矩阵。没有规律的话，就交给计算机处理了。
高阶矩阵，一般是按某行分解，降阶。
或者，高斯消元法，将某行的几倍加到另一行，或者某列的几倍加到另一列。
或者加边，使得行列式的值不变（或者变成一种已知的，可控的值），而使得计算却有规律可循了。
这些方法都书上讲到了，所以对于高阶行列式的计算，除了这些方法作为基础外，更主要的是你能不能发现其规律性。因为，如果没有规律可言，那就只能硬算，这是计算机干的事情，我们不需要做。

Answer 5

析因子法，加边法