Question

如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，点E是棱BC的中点，求证：BD1∥平面C1DE（两种方法

不用线面垂直证明

Answer 1

方法一：
证明：设CD1，C1D交于点O，连接OE，
在三角形BCD1中，O为CD1 中点，E为BC中点，
∴OE∥BD1，OE⊂面C1DE，BD1⊄面C1DE，
∴BD1∥平面C1DE．

方法二：
证明：设C1D∩CD1=F
连接EF∵E为BC的中点F为CD1的中点
∴EF是△BCD1的中位线∴EF∥BD1
又BD1在平面C1DE外，EF在平面C1DE内
∴BD1∥平面C1DE

Answer 2

法一，令D1C与DC1中点为O，用中位线知识可知OE//D1B，易得证
法二，令D1C与DC1中点为O，D1B中点为Q，连结OQ、OE，用中位线知识得OQ//BC,
易得OQBE为平行四边形，故QB//OE，即D1B//OE，易得证