在三角形ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a.b.c长等比数列且a+c=3，tanB=3分之根号7 则ABC面积为
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由 tanB=√7/3 得 cosB=3/√(7+9)=3/4 ，sinB=√7/4 ，
由于 a、b、c 成等比数列，所以 b^2=ac ，
而 由 a+c=3 得 a^2+c^2+2ac=9 ，
所以，由余弦定理得 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac)=(9-2ac-ac)/(2ac)=3/4 ，
因此解得 ac=2 ，
所以，SABC=1/2*acsinB=1/2*2*√7/4=√7/4 。
由于 a、b、c 成等比数列，所以 b^2=ac ，
而 由 a+c=3 得 a^2+c^2+2ac=9 ，
所以，由余弦定理得 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac)=(9-2ac-ac)/(2ac)=3/4 ，
因此解得 ac=2 ，
所以，SABC=1/2*acsinB=1/2*2*√7/4=√7/4 。
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