Question

高阶导数

已知dx/dy=1/y' 导出d2x/dy2= -y''/(y’)3 这个问题，如果左右同时求导，即可，但是球的是X对于Y的而且导数，在结果上如果把Y当成自变量后，分母上会少个y‘ 计算上在哪里出现了问题？

Answer 1

因为y'表示y对x的导数，所以是x的函数
将dx/dy看成是x的函数，则d²x/dy²表示dx/dy关于y的导数
利用复合函数求导法则，
d²x/dy²= d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx *(dx/dy)
=d(1/y')/dx * (1/y')
=-y''/(y')³
你的方法中错误的地方在于把dx/dy当成是y的函数了,里面的y',y''均为y关于x的一阶，二阶导数，是x的函数。