Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,∠EBF=45°,且BE+BF=3根号2，则平行四边形的周长为

Answer 1

图不标准
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∠A=∠C
AD∥BC
∵BE⊥AD(∠BED=90°)
∴∠EBC+∠BED=180°，∠EBC=90°
∴∠CBF=∠EBC-∠EBF=90°-45°=45°
∵BF⊥CD即∠BFC=90°
∴∠C=∠A=90°-45°=45°
∴△BCF是等腰直角三角形
∴BF=CF
∴BF²+CF²=BC²
BC=√2BF
在Rt△ABE中
∠A=∠C=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE
AB²=BE²+AE²
AB=√2BE
∴平行四边形周长
=2(AB+BC)
=2(√2BE+√2BF)
=2√2BE+BF)
=2√2×3
=6√2

追问

不是图不标准，是本来就这样的

Answer 2

∵BE⊥AD,BF⊥DC,∠EBF=45°
∴∠D=180°-∠EBF=180°-45°=135°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠D=135°
∴∠A=∠C=[360°-(∠ABC+∠D)]／2=﹙360-270﹚／2=45°
∵在RT⊿ABE中，∠A=45°
∴RT⊿ABE是等腰直角三角形
∴BE=AE
∴2BE²=AB²
∴BE=√2／2·AB
同理在RT⊿BFC中，可得
∴BF=√2／2·BC
∵BE+BF=3√2
∴√2／2·AB+√2／2·BC=3√2
两边同时除√2
∴1/2·AB+1/2·BC=3
两边同乘4
∴2·AB+2·BC=12
∴2·(AB+BC)=12
∴平行四边形ABCD的周长为12
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 3

连接AC
在△AEC与△AFC中
AE=AF
AC=AC
∴△AEC≌△AFC(HL)
所以
在△ABC与△ADC中
∠B=∠D
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
四边形AECD中
∠AEC=∠AFC=90°，∠EAF=45°
可得∠BCD=135°
∠ABC=180-∠BCD=45°
所以△EAB为等腰直角三角形
∴AE=BE=3√2
勾股定理，AB=6
周长=6×4=24

追问

你跟我的图好像不一样