Question

已知定义在R上的函数f(x)满足：值域为（－1，1），且当x>0时，－1＜f(x)<0;

对于定义域内任意的实数a,b,均满足：f(a+b)=f(a)+f(b)/1+f(a)f(b).1)试求f(0).2)证明其单调性。在线等。
题没问题啊。。

Answer 1

你是大庆实验的学生吗？这道题我刚做完呢
(1)设a=b=0 .所以f(0)=2f(0)/1 f(0)的平方
f(0)=0/1/-1因为值域是(-1，1)所以f(0)=0
(2)设a=-a代入那个式子 可得f(x)是奇函数
再用定义证明单调性 太麻烦了 手机不好打...
你自己倒一下会出来的~嘿嘿

Answer 2

有几种可能：
1，f(a+b)=f(a) +f(b)+f(a)f(b)，
2，f(a+b)={f(a)+f(b)} / {1+f(a)f(b)}，
3，f(a+b)=f(a)+ f(b) / {1+f(a)f(b)}，
以上哪一种是你的已知条件？

Answer 3

1） 假设a=0,b=0 那么f(0)=2f(0)/1+f(0)^2 解析这个方程 假设F(0)=0 那么这个方程成立 如果F(0)不等于0 那么两边同时除以f(0) 1=2/1+f(0)^2 可知f(0)=1 or -1 。又因为定义在R上的函数f(x)满足：值域为（－1，1）， 所以f(0)=0
2) x>0 f(x)<0 x=0 f(x)=0 那么 x>0时 f(x)是单调递减 因为定义在R上的函数f(x)满足：值域为（－1，1）那么x<0时 f(x)必然是0＜f(x)<1 所以x<0 f(x) 单调递增