Question

m为何值时,关于x的方程x²-(m-1)x+(m²+m-5)的两个根互为倒数

Answer 1

是 x^2-(m-1)x+(m^2+m-5)=0 吧？？

设 x1、x2 是方程的两个根，由二次方程根与系数的关系可得
x1*x2=m^2+m-5=1 ，
m^2+m-6=0 ，
(m-2)(m+3)=0 ，
所以 m=2 或 m= -3 。
当 m=2 时， 判别式=(2-1)^2-4(4+2-5)= -3<0 ，舍去，
当 m= -3 时，判别式=(-3-1)^2-4(9-3-5)=12>0 ，
所以，所求 m 的值为 -3 。

追问

问一下为什么m²+m-5=1???

追答

那是两根之积，由已知它等于 1 。