已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AD延长线上的一点,且BE=AB，求证：BE//AC.
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证明：因为AD是BC边上的中线
所以BD=CD
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的垂线
所以AD垂直BC于D
因为AB=BE
所以BD是等腰三角形ABE的中线
所以AD=DE
因为角ADC=角EDB
所以三角形ADC和三角形BDE全等（SAS)
所以角C=角DBE
所以BE平行AC
所以BD=CD
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的垂线
所以AD垂直BC于D
因为AB=BE
所以BD是等腰三角形ABE的中线
所以AD=DE
因为角ADC=角EDB
所以三角形ADC和三角形BDE全等（SAS)
所以角C=角DBE
所以BE平行AC
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因为AD是BC边上的中线
所以BD=CD
因为AB=AC,BE=AB
所以AC=BE
在RT三角形BDE与RT三角形CAD中
BD=CD
BE=AC
所以RT三角形BDE全等RT三角形CAD(HL)
所以角CAD=角BED
所以BE平行AC
所以BD=CD
因为AB=AC,BE=AB
所以AC=BE
在RT三角形BDE与RT三角形CAD中
BD=CD
BE=AC
所以RT三角形BDE全等RT三角形CAD(HL)
所以角CAD=角BED
所以BE平行AC
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