Question

求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值

我想问两个问题，第一，为什么不考虑x=0的时候？这个函数不一定是二次函数啊
第二，在写对称轴的范围的时候等号的有无有什么特别规定？
b/2≤还是＜-1，我觉得可以随便取吧，但是这样每一段的最小值就会不一样了，到底怎么判断？

Answer 1

解答：
（1）f(x)=2x*x-2ax+3就是二次函数，因为它的二次项为2。
（2）f(x)=2(x-a/2)^2+3-a*a/2。f(x)的对称轴为x=a/2，x=-1,x=1是两种特殊情形，因此，a取值按照a<-2，-2≤a≤2，a>2分。
a<-2时，f(x)的对称轴在x=-1左边，此时，f(x)在[-1,1]上是单调递增的，因此，此时f(-1)=5+2a为f(x)的最小值。
-2≤a≤2时，f(x)的对称轴在[-1,1]内，此时f(x)取其最小值3-a*a/2.
a>2时，f(x)在[-1,1]上是单调递减的，因此，f(1)=5-2a为f(x)的最小值。

对于你的疑问，a/2≤-1或者是<-1的时候，随便取是可以的，对于f(x)的最小值这个分段函数并没有影响。你可以将考虑区间分为
a≤-2，-2<a<2，a>=2。对于结果并没有影响，因为a取不取等号并不影响f(x)在[-1,1]上的单调性。其实，你的疑问可以解答为：只要[-1,1]是闭区间，你对a的取值是开区间还是闭区间并没有影响。