Question

提问一个数学分式问题!!

1.已知(2x+3)/x(x-1)(x+2)=(A/x)+B/(x-1)+C/(x+2) 注:A,B,C是常数.求A,B,C值?

Answer 1

教你个神奇的方法
我也是从一个很老很厉害的老师那里学来的
你先把分母x x-1 x+2写好,分母一定是这三个
然后先算x的分子,把x=0代入(2x+3)/(x-1)(x+2)得到-3/2
再算x-1上的分子,把x=1代入(2x+3)/x(x+2)=5/3
在依此类推算x+2的分子,把x=-2代入(2x+3)/x(x-1)=-1/6
连起来写就是-3/2x+5/3(x-1)-1/6(x+2)
这就是结果了

你能自己看出其中规律吗?
其实就是把分母,比如分母为x-1,那么就把x-1=0的解,即x=1代入除分母以外的式子中(2x+3)/x(x+2),算出的答案就是该分母上的分子值
这种做法是有普遍性的

ps:对于分母有平方项,比如(x-1)^2是失效的,有另外一
种方法

Answer 2

把（A/x)+B/(x-1)+C/(x+2)化成
[A（X-1)(X+2）+ BX(X+2)+CX(X-1)]/x(x-1)(x+2)
再简化[（A+B+C)X平方+（A+2B-C)X-2A]/x(x-1)(x+2)
对比左边分子得到
A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3接着自己算

Answer 3

楼上的家伙！！

Answer 4

方法好啊