Question

若关于x、y的多项式x的m-1次方y³+x的3-m次方y的|n-2|次方+x的m-1次方y+x的2m-3次方y的|n|次方+m+n-1

合并同类项后得到一个四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）
要过程，谢谢~

Answer 1

由“x的2m-3次方y”可得2m-3≥0，∴m≥2（正整数），
∵x的m-1次方y³可得m-1≤1，∴m≤2，
∴m=2，
原式=xy³+xy的|n-2|次方+xy+xy的|n|次方+n+1
又∵n+1≠0，合并后是一项，
∴前四项必有两项必须和其他项合并，
∴当n=1时，原式=xy³+xy+xy+xy+n+1=xy³+3xy+2，符合题意
当n=2时，原式=xy³+x+xy+xy²+3，不符题意
当n=3时，原式=xy³+xy+xy+xy³+3+1=2xy³+2xy+4，符合题意，
显然，当n≥4时都不符题意，
∴m=2，n=1或3

Answer 2

由“x的2m-3次方y”可得2m-3≥0，∴m≥2（正整数），
∵x的m-1次方y³可得m-1≤1，∴m≤2，
∴m=2，
原式=xy³+xy的|n-2|次方+xy+xy的|n|次方+n+1
又∵n+1≠0，合并后是一项，
∴前四项必有两项必须和其他项合并，
∴当n=1时，原式=xy³+xy+xy+xy+n+1=xy³+3xy+2，符合题意
当n=2时，原式=xy³+x+xy+xy²+3，不符题意
当n=3时，原式=xy³+xy+xy+xy³+3+1=2xy³+2xy+4，符合题意，
显然，当n≥4时都不符题意，
∴m=2，n=1或3